Analisi Matematica 1

Benvenuta/o in questo super corso di Analisi Matematica 1 pensato per preparare al meglio la prova scritta di un esame caratteristico di diverse Facoltà ad indirizzo STEM (Ingegneria, Fisica, Matematica, Statistica, Informatica, Chimica…) Si tratta di un corso caratterizzato da una serie di contributi, nati come supporto al libro di testo innovativo “Lezioni di analisi matematica” (prof. Daniele Ritelli, Società Editrice Esculapio) in cui le nozioni teoriche fondamentali vengono abbinate alla “soluzione passo passo di molti esercizi presentati nel testo, assieme a diversi approfondimenti e alle agognate simulazioni d’esame. Sono stati prodotti, con grande cura e dovizia di particolari, circa ottanta video a supporto del manuale al fine di dare risposta alla continua, incessante e, soprattutto, insaziabile, richiesta di esempi operativi per lo svolgimento di esercizi.[…] Inoltre le tecniche risolutive sono illustrate con un livello di dettaglio che, per ragioni di tempo, raramente viene fornito a livello universitario, dove era tradizione scaricare sull[a,o] student[essa,e] il tempo e le sofferenze necessarie all’apprendimento dell’arte di risolvere problemi.” (prof Daniele Ritelli, prefazione al manuale “Lezioni di analisi Matematica”) Ricapitolando, cosa include questo corso 70 Videolezioni in cui si abbina costantemente la teoria agli esercizi sui principali argomenti oggetto d’esame 12 Videolezioni dedicate alle tanto agognate simulazioni complete d’esame 1 videolezione bonus dedicata al metodo di studio Cosa prevede il programma del corso Il programma completo di Analisi Matematica 1 non è universale in quanto potrebbe subire delle leggere variazioni da una Facoltà all’altra ma anche da un Ateneo all’altro o addirittura da un docente all’altro. Esistono, però, degli argomenti comuni trattati nella maggior parte dei corsi di Laurea in cui ci si trovi a dover sostenere l’esame di Analisi Matematica 1 Programma di Analisi Matematica 1 svolto in questo corso: Matematica discreta (dimostrazione per induzione, proprietà di fattoriali e coefficienti binomiali) Successioni (crescenti/decrescenti, monotone, limitate, convergenti, infinitesime, divergenti, di Cauchy, teorema di Bolzano Weierstrass) Funzioni continue (funzioni in R, dominio, segno, zeri, simmetrie, limiti, asintoti, continuità in un punto, punti singolari, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass) Derivate (definizione e rapporto incrementale, derivabilità, regole di derivazione, derivata della funzione inversa, massimi e minimi di una funzione, teorema di Rolle, teorema di Lagrange, teorema di de l’Hospital, Metodo di Newton o delle tangenti) Polinomi di Taylor (simboli di Bachmann Landau e algebra o-piccoli, Polinomi osculatori, polinomi di Taylor e limiti, Polinomi di Taylor e approssimazione di funzioni) Studio di funzione completo Serie numeriche (serie geometrica, serie di Mengoli, serie Armonica, serie a termini positivi e criteri di convergenza, serie a termini alterni, prodotto tra serie, criterio di convergenza integrale per serie) Integrali di Riemann (integrazione immediata e regole di integrazione, integrazione per sostituzione, integrazione per parti, integrazione di funzioni razionali, somme di Darboux, primo teorema fondamentale del calcolo integrale e funzioni integrali, secondo teorema fondamentale, integrale della funzione inversa) Integrali impropri (integrali su intervalli illimitati, integrali di funzioni illimitate su intervalli limitati) Equazioni differenziali del primo ordine (problema di Cauchy, equazioni differenziali del primo ordine omogenee, a variabili separabili, lineari, di Jackob Bernoulli, di Riccati) Simulazioni d’esame suddivise per facoltà Perché ho creato questo corso: Nella mia esperienza di tutor e insegnante che da anni affianca gli studenti nella preparazione dell’esame di Analisi 1 per varie facoltà e diversi atenei, ho avuto modo di vedere come questo esame sia spesso percepito come uno scoglio insormontabile, uno dei primi grandi ostacoli da superare per andare avanti con gli studi. Nonostante per alcuni potrebbe sembrare addirittura una missione impossibile, avrai modo di sperimentare come la chiarezza e la concretezza di questi contenuti ti possano condurre serenamente verso la conquista di una preparazione seria e approfondita, l’arma vincente che ti poterà verso il superamento dell’esame. Un abbraccio, al tuo successo prof Fausta